AlenaRayskaya
07.02.2022 23:30

Пряма AD— дотична до описаного кола трикутника АВС. Пряма, паралельна цій дотичній, перетинає сторони AB i AC у точках р і М відповідно. Відомо, що кути АСВ i ABC дорівнюють відповідно 55° і 70°. Знайдіть кути трикутника АМР.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
avetik04
09.08.2022 08:15

55^\circ,\ 55^\circ,\, 70^\circ

Объяснение:

Так как прямые AD и PM параллельны, а AB и AC секущие, \angle DAP = \angle APM, \angle D'AM = \angle AMP.

Но по теореме о касательной и хорде угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает, т. е. равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.

Поэтому \angle DAP = \angle ACB, \angle D'AM = \angle ABC.

Значит углы треугольника AMP точно такие же, как и у треугольника ABC: \angle APM = \angle ACB = 55^\circ, \angle AMP = \angle ABC = 70^\circ, \angle PAM = 180^\circ - 55^\circ - 70^\circ = 55^\circ.


Пряма AD— дотична до описаного кола трикутника АВС. Пряма, паралельна цій дотичній, перетинає сторон
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота