Одна з діагоналей паралелограма дорівнює 6√6 і утворює з його стороною кут 60°. Знайдіть іншу діагональ, якщо вона утворює з тією самою сторо- ною кут 45°.

Відповідь:    18 .  

Пояснення:

  У пар - амі  ABCD  BD = 6√6 ;  ∠ADB = 60°;  ∠CAD = 45° ; AC - ?

  OD = 1/2 BD = 1/2 * 6√6 = 3√6 . У ΔAOD за Т. синусів маємо :

  AO/sin60° = OD/sin45° ;  >  AO = ODsin60°/sin45° =

      = ( 3√6 *√3/2 )/( √2/2 ) = 3√18/√2 = 9 ;  AO = 9 .

  AC - діагональ пар - ама , тому АС = 2 * АО = 2 * 9 = 18 ; АС = 18 .