Известно , что МN=NP,<PMR=<PMN . Докажи , что NP||MR.

Короче, в учебнике посмотри признаки паралельности прямых, их всего три. Просто посмотри лол.

Доказательство: NP || MR

1. По условию, MN = NP. Возьмем два равных отрезка NP и MN.

2. Рассмотрим треугольник MNP. У него две стороны равны: MN = NP и угол PMN = PMR.

3. Согласно теореме о равенстве боковых углов, если в треугольнике две стороны равны и углы, прилежащие к этим сторонам, равны, то треугольники равны.

4. Таким образом, треугольники MNP и MRP равны (по двум сторонам и углу).

5. Следовательно, у треугольников MNP и MRP противоположные углы равны.

6. Рассмотрим теперь граничный треугольник MPR.

7. У него два равных угла: PMR = PMN и MPR (по теореме о равности углов противоположных граней треугольников).

8. По теореме о равенстве углов противоположных граней треугольников граничный треугольник MPR равен треугольнику NPM.

9. Так как треугольники NPM и MRP равны, то у них противоположные стороны параллельны.

10. Из равенства треугольников следует, что NP || MR.

Таким образом, доказано, что NP параллельно MR.