Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.
1.3) Теорема. От любой данной точки можно отложить направленный отрезок, равный данному, и притом – только один.
Если данный направленный отрезок – нулевой, то утверждение теоремы очевидно. Пусть отрезок – ненулевой. Проведем через точку С прямуюl, параллельную (АВ). Направленный отрезок, который нам надо отложить, обязан лежать на этой прямой (ибо он коллинеарен ) и иметь длину |АВ|. От точки С можно отложить ровно два таких отрезка – обозначим изи(рис. 4), причем(почему?). В силу (Н4) если, то, а если, то. Таким образом, в обоих возможных случаях существует ровно один искомый отрезок, что и требовалось доказать.
(1.4) Теорема. Все направленные отрезки разбиваются на непересекающиеся классы отрезков таким образом, что любые два отрезка из одного класса равны между собой, а из разных классов – не равны.
Зафиксируем произвольную точку О, и для каждого направленного отрезка , исходящего из этой точки, обозначим через К() класс (т.е., совокупность) всех равных ему отрезков. При этом каждый направленный отрезок попадет ровно в один из таких классов, а именно, в класс равного ему направленного отрезка, отложенного от точки О. Поскольку любые два отрезка из одного и того же класса К() равны отрезку, они равны и между собой (теорема 1.2). Теперь допустим, что нашлись равные отрезкиК() иК(). Но тогда===, откуда по той же теореме 1.2=. Таким образом, если два отрезка равны, то они лежат в одном классе, то есть отрезки из разных классов не могут быть равными. В частности, это означает, что разные классы не могут пересекаться.
