27√3 см²
Объяснение:
Найдем радиус описанной окружности используя сторону вписанного квадрата
R=a√2/2
R=(6√2 × √2)/2
R=12/2
R=6 см
Через формулу (правильного треугольника) радиуса вытащим сторону правильного треугольника
R=a√3/3
6=a√3/3
a=(6 × 3)/√3
a=18/√3 Избавимся от иррациональности в знаменателе домножив на сопряженное
a=18√3/3
a=6√3 см
Найдем площадь правильного треугольника используя формулу
S=a²√3/4
S=(36 × 3√3)/4 Сокращаем 4 с 36
S=9 × 3√3
S=27√3 см²
