8 КЛ ГЕОМЕТРИЯ 100Б 1) Найдите координаты точки Р, если N(3:4), М(7:2), а точка М-середина отрезка PN.
2) Найдите координаты четвертой точки D параллелограмма ABCD, если А2;-1), B(-3;4), C(6:5).
3) Запишите уравнение окружности, диаметр которой АВ. точка С- центр окружности, если А(5;-7), В(2;-3).
4) Составьте уравнение прямой АВ, если А(-5;4), В(1:2).
5) Найдите площадь ДАВС с прямым углом С, если А(-1:0). B(9:1), C(7:5).
6) Определите вид ДАВС, если А (3;4), B(6;7), C(8; 3).

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?

Объяснение:

1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .

Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.

Учтем (*) и (**)  , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.

2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции

АН= , 8 = ,  16=AD-17 ,  AD=33 см .

S=  , S= = 25*15=375 (cм²) .

5,2 см и 9,6 см²

Объяснение:

Расстояния - это перпендикуляры. Проводя из точки пересечения диагоналей перпендикуляры к сторонам, получаем, что половина диагонали, заключенная между этими перпендикулярами, является диагональю в маленьком(зеленом) прямоугольнике, образованном ими, т.е. по т. Пифагора она равна √(1²+2,4²)=2,6 см. Вся диагональ в два раза больше, т.е. она равна 5,2 см.

Большой прямоугольник в свою очередь можно разбить на 4 маленьких, образованных перпендикулярами, проведенными из точки пересечения диагоналей. Т.е. его площадь в четыре раза больше, чем площадь одного маленького. Площадь маленького равна 1×2,4=2,4 см², тогда площадь исходного прямоугольника равна 2,4×4=9,6 см²