Пусть С - начало координат
Ось X - CB
Ось Y - Перпендикулярно X в сторону A
Ось Z - СС1
1)
Координаты точек
D (√13;0;√13/2)
N(3√13/4;√39/4;√13)
Вектора
СD ( √13;0;√13/2)
DN( -√13/4;√39/4;√13/2)
CD*DN = -13/4 + 13/4 =0 - перпендикулярны.
2)
Уравнение плоскости
BCC1
y=0
Уравнение плоскости
CDN
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек D и N
√13a + √13c/2 =0
3√13a/4 + √39b/4 + √13c =0
Пусть a=1 тогда с = -2 b= 5√3/3
Уравнение
x +5√3y/3 - 2z =0
Косинус искомого угла
5√3/3 / √(1+25/3+4) = √(5/8)
Синус √(3/8)
Тангенс √(3/5)= √15/5
Объяснение:
109)1)
cos<λ=(AB²+AC²-BC²)/(2*AB*AC)=
=(6²+7²-5²)/(2*6*7)=(36+49-25)/84=
=60/84=5/7
cos<φ=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=
=(6²+5²-7²)/(2*6*5)=(36+25-49)/60=
=12/60=1/5
cos<α=(ВС²+СА²-АВ²)/(2*ВС*СА)=
=(5²+7²-6²)/(2*5*7)=(25+49-36)/70=
=38/70=19/35
ответ: cos<α=19/35; cos<λ=5/7; cos<φ=1/5
109)2)
Дано:
Треугольник
а=5м сторона
b=6м сторона
sin<α=0,6, где <α- угол между а;b
c=?
Решение
Тригонометрическое тождество
sin²α+cos²α=1
cos<α=√(1-sin²α)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=
=√0,64=0,8.
Теорема косинусов
c=√(a²+b²-2*a*b*cos<α)=√(5²+6²-2*5*6*0,8)=√(25+36-48)=√13м третья сторона треугольника
ответ: √13 м
