ответка
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.
Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ Подготовка к олимпиаде Геометрия Алгебра Решение задач
Задать вопрос
Все вопросы
Нонна
Математика 5 - 9 классы
13.12.2019 18:05
Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.
1) Угол между векторами BA−→ и BD−→− равен °;
2) угол между векторами CB−→− и DA−→− равен °;
3) угол между векторами AB−→ и CA−→− равен °;
4) угол между векторами AD−→− и DB−→− равен °;
5) угол между векторами OB−→− и OC−→− равен
Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла.
Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок.
С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому
∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
∠АСD=180º-140º=40º.
Его половина ∠АСО=40:2=20º
