Кути п'ятикутника відносяться як 2 : 16 : 15 : 14 : 7. Знайдіть куті цього багатокутника. У відповіді вкажіть добуток найменшого та найбільшого кута.

В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2  диагонали, так как можно выбрать одну из вершин и выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 : 
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно. 

Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.

Там кстати, я немножечко ошиблась в том, что написала см вместо м, это нужно будет подправить Вам

У нас у ромба стороны все равны, а значит Периметр если мы поделим на 4, то получим длину одной стороны.(7.8 м)

Далее, у нас известен тупой угол, значит мы должны найти острый угол. Это значит будет:

(360°-(120°+120°)):2=60°

Диагонали также являются и биссектрисами, поэтому 60° делится на 30° и 30°.

У нас сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, который образовался двумя диагоналями.

Катет, лежащий напротив угла в 30 ° равен половине гипотенузы.

Поэтому, 7.8:2=3.9 м.

Нам нужно найти длину меньшей диагонали, и это будет:

3.9×2=7.8 м(так как большая диагональ делит маленькую на две равные части)

Меньшая диагональ ромба равна 7.8 м

Удачи!