ВМ - бісектриса трикутника АВС, AC = 20 см, AB = 18 , BC = 12 см. Знайти АМ і МС. з малюнком будь ласка

AC = 2√3;  AB=√7;  BC=1; ΔKAC~ΔABC;  ∠KAC > 90°

 ΔKAC~ΔABC;  ∠KAC > 90°  ⇒ против тупого угла в ΔKAC лежит самая большая сторона CK, а в подобном ему ΔABC самая большая сторона AC=2√3  ⇒  ∠ABC = ∠ KAC > 90°
∠KCA не может быть равен ∠ACB по построению  ⇒
∠KCA = ∠BAC;  ∠AKC = ∠ACB  ⇒
cos∠AKC = cos∠ACB

Теорема косинусов для ΔABC
AB² = AC² + CB² - 2AC*CB*cos∠ACB
√7² = (2√3)² + 1² - 2*2√3*1*cos∠ACB
7 = 13 - 4√3*cos∠ACB
4√3*cos∠ACB = 6
cos∠ACB = 6/(4√3)
cos∠ACB = √3/2   - табличный косинус  ∠ACB=30°

ответ:   cos∠AKC = √3/2;  ∠AKC = 30°

Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 1 см (2 высоты, опущенные на большее основание, образуют прямоугольник с большими сторонами по 3 см, оставшаяся часть большого основания 5-3= 2 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 1 см). Треугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов, высота=оставшемуся отрезку=1 см. Площадь трапеции равна S=(a+b)*h/2, S=(3+5)*1/2=4 см^2.