Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой, проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.

Объяснение:

№1 фото

Условие некорректно! Скорее всего надо было найти угол С.

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Углу А противоположен угол С, тогда угол С=180°–угол А=180°–80°=100°.

ответ: б) 100°

Найти угол D, незная угол В или не имея других данных, невозможно.

№2

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Тогда угол CDA=180°–угол АВС=180°–110°=70°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно угол ACD=180°–угол CAD–угол CDA=180°–50°–70°=60°

ответ: в) 60°

№3

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

Тоесть ВС+AD=AB+CD

Пусть АВ=4n, тогда CD=3n.

Подставим значения в уравнение:

13+22=4n+3n

35=7n

n=5

Тогда CD=3*5=15 см

ответ: а) 15 см.

Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9).
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.