Побудуйте рівнобедрений трикутник, у якого основа дорівнює 48 мм, а кут при вершині — 80°

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ 
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
 ∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*

МА и МВ – наклонные, проведенные из точки М к плоскости. Проведём из точки М перпендикуляр МО к плоскости.

Отрезок соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной называется проекцией наклонной. Тогда АО – проекция МА, ОВ – проекция МВ.

Если прямая перпендикулярна плоскости, значит данная прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Следовательно угол МОА=90°, угол МОВ=90°, то есть треугольники МОА и МОА прямоугольные.

Пусть МА – меньшая наклонная и она будет равна х см, тогда МВ равна х+1 см, АО=3 см, ОВ=2√5 см.

В прямоугольном треугольнике МОА по теореме Пифагора:

МА²=МО²+АО²

МО²=МА²–АО²

МО²=х²–3² (Ур 1)

В прямоугольном треугольнике МОВ по теореме Пифагора:

МВ²=МО²+ОВ²

МО²=МВ²–ОВ²

МО²=(х+1)²–(2√5)² (Ур 2)

Поставим значение МО² из Ур 1 в Ур 2:

х²–3²=(х+1)²–(2√5)²

х²–9=х²+2х+1–20

х²–х²–2х=–20+1+9

–2х=–10

х=5

Тогда получим что МА=5 см, а МВ=6 см.

ответ: 5 см, 6 см.