Річна підсумкова контрольна робота з геометрії

Початковий та середній рівні навчальних досягнень
1. Як називають кути 1 і 2 на малюнку?
A) внутрішні односторонні;
Б) відповідні;
B) вертикальні;
Г) внутрішні різносторонні.
2. Як позначають паралельні прямі?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
3. Який із запропонованих кутів є тупим?
А) ∠М = 129°; Б) ∠T = 90°; В) ∠N = 180°; Г) ∠L = 78°.
4. Один з кутів трикутника дорівнює 72°. Знайдіть суму двох інших кутів трикутника.
А) 98°; Б) 108°; В) 118°; Г) визначити неможливо.
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а його основа — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А) 12 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) б см.
6. Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик.Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 2 см; Б) 4 см; В) б см; Г) 8 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть сторони цього трикутника, якщойого периметр дорівнює 88 см.
8. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів. Високий рівень навчальних досягнень
9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.

Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед.

Большая диагональ

d = 2*R;

диагональ основания

d1 = d*cos(alfa)

диагональ меньшей боковой грани

d2 = d*cos(beta)

"горизонтальная" сторона большей боковой грани

b = d*sin(beta)

высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)

c = d*sin(alfa)

"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани

a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);

площадь боковой поверхности 

Sb = 2*(a + b)*c =

= 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);

каких-то существенных упрощений я тут не вижу. 

полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.

я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)

пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)

искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани: 

S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,

                           h-высоты бок. грани, h=SH

найдем SH из треуг. OSH:

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.

SH=2*SO=2*2=4 ,т.е.  h=4

найдем СB из треуг. ACB:

СB=2*корень(3)*r=2*корень(3)*OH=2*корень(3)*корень(16-4)=2*корень(3)*корень(12)=2*корень(3)*2*корень(3)=4*3=12  ,т.е. a=12

подставляем все значения в первую формулу и получаем:

S=3*0,5*12*4=6*12=72 см^2