В треугольнике ABC провели биссектрису CK угла ACB и биссектрису внешнего угла C. Через вершину B провели прямую l, параллельную стороне AC. Продолжение CK пересекает l в точке L, биссектриса внешнего угла – в точке M. Найти CK, если LM = 8, CM = 4, AK:KB = 3:1 √3 4 6 3√3 невозможно определить Варианты ответа
√3
4
6
3√3
Невозможно определить

4,85 ед.

Объяснение:

Свойства: "Радикальная ось перпендикулярна линии центров, что следует из симметричности обеих окружностей относительно линии центров.

Если P — точка на радикальной оси, то длины касательных из точки P к обеим окружностям равны — это следует из того, что степень точки равна квадрату длины отрезка касательной".

Исходя из этих свойств имеем:

В прямоугольных треугольниках ОРК и JРК по Пифагору:

ОР² = х² + РК².  (1)

JР² =(10- х)² + РК².  (2)

В прямоугольных треугольниках ОРМ и JPN по Пифагору:

ОР²- 1² = JP² - 2²  (касательные равны).

Подставим сюда значения (1) и (2):

х² + РК² - 1  = (10-х)²+ РК² - 4.   =>  20x =100-3.

х = 4,85 ед.

4,85 ед.

Объяснение:

Свойства: "Радикальная ось перпендикулярна линии центров, что следует из симметричности обеих окружностей относительно линии центров.

Если P — точка на радикальной оси, то длины касательных из точки P к обеим окружностям равны — это следует из того, что степень точки равна квадрату длины отрезка касательной".

Исходя из этих свойств имеем:

В прямоугольных треугольниках ОРК и JРК по Пифагору:

ОР² = х² + РК².  (1)

JР² =(10- х)² + РК².  (2)

В прямоугольных треугольниках ОРМ и JPN по Пифагору:

ОР²- 1² = JP² - 2²  (касательные равны).

Подставим сюда значения (1) и (2):

х² + РК² - 1  = (10-х)²+ РК² - 4.   =>  20x =100-3.

х = 4,85 ед.