С9 и 11в 9 те, которые в кружке, а в 11, только 2 и 3​

Для решения этой задачи сначала найдем длины оставшихся сторон параллелограмма.

Пусть AB - большая сторона параллелограмма, а CD - меньшая сторона. Также пусть AC - диагональ параллелограмма.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
AB = 10
CD = 8
AC = 17

Мы знаем, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Теперь представим параллелограмм на плоскости и построим высоты AE и BF, опущенные из вершин A и B соответственно на стороны CD и AC.

Так как высоты перпендикулярны соответствующим сторонам, то AE будет высотой треугольника ABC, а BF - высотой треугольника ACD.

Зная высоты треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках ABC и ACD.

Для треугольника ABC:
AC^2 = AE^2 + (AB - CD)^2

Для треугольника ACD:
AC^2 = BF^2 + CD^2

Подставим известные значения:
17^2 = AE^2 + (10 - 8)^2
17^2 = BF^2 + 8^2

Решим первое уравнение:

289 = AE^2 + 2^2
AE^2 = 289 - 4
AE^2 = 285

Извлекая корень из обоих сторон, получаем:
AE = √285

Теперь решим второе уравнение:

289 = BF^2 + 8^2
BF^2 = 289 - 64
BF^2 = 225
BF = √225 = 15

Теперь у нас есть длины высот AE и BF.

Так как параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны, AE и BF вместе образуют две противоположные стороны параллелограмма. Поэтому мы можем записать основание параллелограмма как CD + BF = 8 + 15 = 23.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = Основание × Высота
S = 23 × √285

Итак, ответ на задачу: площадь параллелограмма равна 23 × √285.

Для доказательства, что из отрезков am, mk и ck можно сложить треугольник, нужно проверить выполнение неравенства треугольника.
Неравенство треугольника гласит, что для любых трех отрезков a, b и c сумма двух меньших отрезков должна быть больше третьего отрезка:
a + b > c
b + c > a
c + a > b

Построим треугольник, где отрезки am, mk и ck будут его сторонами.
У нас есть квадрат abcd, и на его диагонали ac мы взяли точки m и k. Обозначим длину отрезка ab равной "a". Тогда длина отрезка am равна "a/√2", так как am является диагональю квадрата amcb со стороной "a".

Из условия задачи известно, что угол mbk равен 45 градусам. Угол mbk является прямым углом, так как это угол между диагональю квадрата abcd и прямой mk.

Теперь, используя геометрическую конструкцию, проведем прямую ln через точку m, параллельную стороне bc квадрата abcd. Заметим, что точка k лежит на этой прямой. Расстояние от точки m до меньшего основания квадрата ab равно "a/√2", равное длине отрезка am.

Мы получили, что отрезок ck параллелен стороне ab и равен длине отрезка am. Таким образом, отрезок ck также равен "a/√2".

Теперь мы можем проверить выполнение неравенства треугольника для отрезков am, mk и ck.

am + mk = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

mk + ck = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

ck + am = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

Из всех трех неравенств видно, что сумма двух меньших отрезков (am и mk, mk и ck, ck и am) в каждом случае больше третьего отрезка (a).

Следовательно, мы можем сложить треугольник из отрезков am, mk и ck.

Теперь мы можем найти наибольший угол этого треугольника. Учитывая, что угол mbk равен 45 градусам, можем предположить, что наибольшим углом будет угол мка (треугольник равнобедренный с мк = ма и внешним углом мки).

Такой угол будет равен 180 - 45 = 135 градусам.

Итак, наибольший угол этого треугольника равен 135 градусам.