Вцилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен (2а), а прилежащий угол равен 30°. диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°.  ​

Если ось симметрии четырёхугольника проходит через его среднюю линию, то отрезки сторон, разделённые средней линией, перпендикулярны оси симметрии, значит они параллельны. 
Если осью симметрии четырёхугольника является его диагональ, то она делит его на два равных равнобедренных треугольника с основанием, лежащим на диагонали.
Итак, в нашем четырёхугольнике все стороны равны и параллельны, значит он, как минимум, ромб. Средняя линия ромба параллельна двум сторонам и, являясь осью симметрии, перпендикулярна двум другим, значит стороны ромба попарно параллельны и перпендикулярны, значит наш четырёхугольник - квадрат.
Доказано.

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 110 градусов. Определите угол между прямой, содержащей высоту AA1, и прямой, содержащей биссектрису BB1. ответ запишите в градусах.

Объяснение:

Высота АА₁ падает на продолжение стороны ВС, т.к ∠АВС тупой. Тогда углом между между прямой, содержащей высоту AA₁, и прямой, содержащей биссектрису BB₁ будет∠АОВ₁ .

Угол АВС внешний для Δ АВА₁, значит ∠ВАА₁=110°-90°=20°.

ΔАВС-равнобедренный, углы при основании равны  

∠ВАС=(180-110°):2=35°  →   ∠В₁АО=35°+20°=55°.

Δ АОВ₁ -прямоугольный , ∠АОВ₁=90°-55°=35°