Дан треугольник abd, dm перпендикулярно ab, ab=14, - вопрос №2255131141315 от myhaylonotochk 08.09.2021 04:04

Question

Геометрия: Дан треугольник abd, dm перпендикулярно ab, ab=14, bd=13, ad=15 найти dm

myhaylonotochk · Answer

Так как ДМ перпендикуляр, то тр-ки ВМД и АМД - прямоугольные с общим катетом ДМ.
Пусть ВМ = х, тогда АМ = 14 - х
Выразим из тр-ка ВМД:
ДМ² = 13² - х²
Выразим из тр-ка АМД:
ДМ² = 15² - (14 - х)²
Приравняем:
169 - х² = 225 - (14 - х)²
169 - х² = 225 - 196 - х² + 28х
28х = 140
х = 5 см
ДМ = √(169 - 25) = 12 см