Объяснение:
Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.
Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.
Решение.
МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.
Пусть сторона квадрата х.
ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х , АМ==х/√3.
Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.
Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.
ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6 ⇒∠МСА=arctg(√6/6)
Синус угла ( sin α ) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Косинус угла ( cos α ) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс угла ( t g α ) - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла ( c t g α ) - отношение прилежащего катета к противолежащему.
Объяснение:
а) по т. Пифагора х²=12²+(х-6)²;
х²=12²+х²-12х+36
12х=144+36
12х=180
х=15 - AB, (x-6)=9 - BC ;
sinA=BC/AB=9/15;
cosA=AC/AB=12/15;
tgA=CB/AC=9/12=3/4;
ctgA=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;
sinB=AC/AB=12/15=4/5;
cosB=BC/AC=9/15=3/5;
tgB=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;
ctgB=CB/AC=9/12=3/4.
в) по т. Пифагора (х+6)²=12²+х²;
х²+12х+36=144+х²
12х=108
х=9;
из выполненных действий треугольники равны по трем сторонам, следовательно будут равны и значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов соответствующих углов. В нашем случае угол А соответствует углу В.
