Пусть дана равнобедренная трапеция 
с диагоналями 
см и 
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую 
. Образовался равнобедренный треугольник 
с боковыми сторонами 
см, равновеликий с трапецией (так как треугольники 
и 
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии 
и 
тоже равны (средние линии 
и 
соответственно равны треугольникам и ).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как 
см — его средняя линия, то 
см. Опустим перпендикуляр 
— высота, биссектриса и медиана. Значит, 
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
По теореме Пифагора: 
см.
Следовательно, площадь треугольника составляет 
см².
Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
ответ: 48 см².
