Рассмотрим углы AED и CED. Они равны по условию. Следовательно, смежные с ними углы AEB и CEB тоже равны между собой (это следует из теоремы о сумме смежных углов).
Рассмотрим Треугольники АВЕ и СВЕ.
Угол AEB = угол CEB (по выше сказанному), угол АВЕ = угол СВЕ (по условию), а сторона ВЕ - общая. Следовательно, треугольники АВЕ = СВЕ по равной стороне и двум равным прилежащих к ней углам (второй признак равенства треугольников).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла АЕВ лежит сторона АВ, а против угла СЕВ лежит сторона ВС. Следовательно, АВ = ВС.
Так как в одном треугольнике АВС АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.
ответ: что требовалось доказать.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - ромб.
∠АВС - острый.
ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.
∠ЕВР = 150°.
ВЕ = 6 см.
Найти:Р(ABCD) = ?
Решение:Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
То есть -
∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°
∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В
∠D = 360°-90°-90°-150°
∠D = 30°.
Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.
∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).
Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
У ромба равны все стороны.
Следовательно -
Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.
ответ: 48 см.
