Плоскость пересекает шар. диаметр проведенный в одну из точек линии пересечения образует с плоскостью угол 45 градусов. найдите площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3 см.

A, B - точки пересечения плоскости с шаром, AB - диаметр окружности (сечения α).
О₁ - центр сечения α.
О - центр шара.
Решение:
АО=4√3÷2=2√3
угол ОАО₁=45° ⇒ АОО₁=45°  ΔАОО₁ - равнобедренный.
ОО₁=АО₁=2√3÷√2=√6 (радиус сечения α).
S α = π*(АО₁)²=6π