Надеюсь решила, правильно)
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
Ob = 15
(15+r)/30 = / 15
После приведения
225+30r+ = 900 - 4
+ 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96
ответ:96
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
Найти :
Tg(∠A) = ?
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Для ∠А :
Катет СВ - противолежащий
Катет АС - прилежащий.
Тогда по выше сказанному -
- - -
2)Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
АВ = 17.
Найти :
АС = ?
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).
17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).
- - -3)Дано :
ΔАВС.
АС = ВС.
АВ= 23.
Найти :
АС = ?
Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).
Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.
Тогда по определению медианы -
АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.
Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.
(по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).
ИЛИ :
(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).
или 
.
