Вокруг правильного многоугольникавокруг правильного многоугольника описанна окружность радиус которого равен r, сторона это многоугольника удалена от центра на расстоянии rкорень из 3/2.найти число сторон

Вы не корректно записали задание. Я думаю , что расстояние R√3 /2. Я решаю при этом условии. Расстояние от центра до стороны это радиус вписанной окружности. Он находится по формуле  r=Rcos180/n. Получаем
R√3 /2=Rcos180/n. Обе части делим на R, получаем cos180/n=√3 /2. Косинус 30 градусов равен√3 /2. Значит 180/n=30, а n=6.