Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Сечение шара, проходящее через его центр, круг, - вписанный в равносторонний треугольник.
Радиус круга, вписанного в правильный треугольник:
R = a√3/6, где а - сторона треугольника, тогда
a = 6R / √3 = 2R√3
Радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, образующая - стороне:
r = a/2 = R√3,
l = a = 2R√3.
Sпов. = πrl + πr² = πr(l + r) = πR√3 (2R√3 + R√3) =
= πR√3 · 3R√3 = 9πR²
