Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. диагональ боковой грани содержащей боковую сторону равнобедренного треугольника d и образует с плоскостью основания угол b. найти объем.

V = Sосн H  (H - высота)
рассмотрим боковую грань, из треугольника образованного высотой диагональю и основанием:
Ее основание равно x = d cos b
высота H = d sin b
Sосн = 1/2 x x sin a  
Sосн = 1/2 · d · cos b · d ·cos b · sin a

Sосн = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a

V = 1/2 · ( d · cos b )²· sin a  · d sin b = 1/2 d³ sin a · cos² b · sin b