Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 18 см и 32 см. найти катеты треугольника. (напишите, , полный ответ)

30 см, 40 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠АВС=90°, ВН - высота, АН=18 см, СН=32 см. Найти АВ и ВС.

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

ΔАВН подобен ΔСВН, из чего следует, что

ВН=√(АН*НС)=√(18*32)=√576=24 см.

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(324+576)=√900=30 см.

ВС=√(ВН²+СН²)=√(576+1024)=√1600=40 см.