S(ΔAOD)=(1/2)AD·OK
Δ AOD ~ ΔBOC по двум углам
∠СAD=∠BCA- внутренние накрест лежащие
∠AOD=∠BOC -как вертикальные.
пусть ОК - высота Δ AOD; OM - высота Δ ВОС
Так как из точки О можно провести только один перпендикуляр к прямой, а значит и к параллельной ей прямой
KM⊥BC и KM ⊥ AD
Из подобия
AD:BC=OK:OM
OK:OM=25:15=5:3
OK=5k; OM=3k
k- коэффициент пропорциональности.
S( Δ AOD)=(1/2)AD·OK
(1/2)AD·OK=125
OK=250/AD=250/25=10
5k=10
k=2
OM=3k=3·2=6
KM=16
S ( трапеции)=(AD+BC)·KM/2=(25+15)·16/2=320
