Хоть кто нибудь, уже 100 впустую отдал. файл прикреплён

45°

Объяснение:

152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3

Найти: ∠ABD₁.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.

Противоположные сторона прямоугольника равны.

⇒ AD = A₁D₁

По теореме Пифагора:

2. Рассмотрим ΔABD₁.

AB ⊥ AD

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒  ΔABD₁ = прямоугольный.

AB = BD₁=  5

⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°

153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.

Найти: ∠DBD₁

Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.

AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)

BD = DD₁=5

⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                                                                                                                      Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.