Апофема правильной четырёх уголной апофема правильной четырёх уголной призмы nprst равна 12, радиус окружности , описанной около основания, равен 6. найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

 Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12,  радиус окружности, описанной около основания, равен 6.  Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.    
-------------------------
 Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. 
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине  диагонали квадрата. 
 Пусть основание - АВСД. 
Центр описанной окружности квадрата находится в точке  пересечения его диагоналей и является основанием КО -  высоты  пирамиды. 
Радиус описанной окружности АО=ОВ,  апофема - КН. 
 Из прямоугольного треугольника АОВ сторона  АВ по т. Пифагора равна 6√2. 
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из  прямоугольного треугольника КНО
 cоs∠КНО=ОН:КН. 
ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и равна АН  
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2  
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4  или иначе 1:(2√2)