Решите без всяких окружностей и arctg и объясните понятно. ответы должны получиться 2)60 градусов, 3) arctg корень из (3/2) 4) корень из 3. ну или тогда объясните как применять этот arctg. заранее . точка м равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника асв ( угол с=90) ас=вс=4см. расстояние от точки м до плоскости треугольника равно 2√3см: 1-докажите что плоскость амв перпендикулярна плоскости авс. 2-какой угол плоскость вмс составляет с плоскостью авс. 3-найдите угол между мс и плоскостью авс . 4. найдите расстояние от точки e-середины стороны ac до плоскости bmc.

Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника , Значит т.М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см. 
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град. 
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.