Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки а до точки о равно 6.

Назовем касательные АК и АМ, причем К и М -точки касания.
Рассмотрим треугольники АКО и АМО 
1) прямоугольные, т.к. ОК и ОМ - радиусы, а значит перпендикулярны касательным
2) ОК =ОМ - т.к. радиусы одной окружности
3)АО - общая сторона
 треуг. АКО= треуг.АМО
Следовательно, угол КАО= угол МАО= 30 градусов
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно КО=3.