с ! в правильной четырехугольной пирамиде сторона - вопрос №2494773 от ОвССянка 08.02.2020 21:29

Question

Геометрия: с ! в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота 3а. найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.

ОвССянка · Answer

Пусть наша пирамида ABCDE

, опустим высоту

, тогда рассмотрим прямоугольный треугольник
с прямым углом EOA=90а

.
$AO=0.5*\sqrt{2*a^2}=0.5a*\sqrt{2}\\
tga=\frac{3a}{0.5a\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\
a=arctg(\sqrt{2})$
Тогда угол между ребром и плоскости основания
Рассмотрим прямоугольный треугольник EOL

где

середина стороны $AD=\frac{a}{2}$
тогда из прямоугольного треугольника $LO=\frac{a}{2}$
$tgb=\frac{3a}{\frac{a}{2}}=6\\
b=arctg(6)$
это угол между боковой гранью и основанием