Сторона прямоугольника вдвое меньше диагонали.найдите острый угол между диагоналями прямоугольника

См. вложение. 

Пусть АВ=х, тогда по условию задачи АС=2х. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.
В нём катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит угол АСВ=30. 
Соответственно угол САВ=60.

Таким же образом диагональ ВD делит углы прямоугольника. 

Следовательно, угол ВОА = углу СОD = 60. (Острые углы при пересечении диагоналей). 

ответ: угол ВОА = 60.