Боковая сторона трапеции abcd (ab|| cd), равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45 º . основания равны 12см и 20см. а) вычислите площадь трапеции. б) докажите, что треугольники abd и baс имеют равные площади.

А) Проведем высоту ВН.
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 45°, ⇒ ∠АВН = 45°, ⇒
             треугольник равнобедренный.
Пусть АН = ВН = x, по теореме Пифагора:
x² + x² = AB²
2x² = 50
x² = 25
x = 5            (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
ВН = 5 см
Sabcd = (20 + 12)/2 · 5 = 16 · 5 = 80 см²

б) В условии задачи ошибка: вероятно, надо доказать равенство площадей ΔABD и ΔDAС.
Площади этих треугольников равны, так как они имеют общее основание AD и одинаковую высоту, равную 5 см.