Формула объёма конуса
V=πr²•h/3
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Высота делит его на равные прямоугольные треугольники, в которых образующая - гипотенуза, высота и радиус - катеты.
Выразим квадрат радиуса конуса через высоту из осевого сечерния.
По т.Пифагора
r²=l²-h²
r²=(3√5)²-h²
r²=45-h² =>
36π=π(45-h²)•h/3
36•3=(45-h²)•h
По условию h < 4
Если h=3, уравнение превращается в равенство.
36•3=(45-9)•3 =>
h=3
