Точка м-середина вс правильного треугольника авс. точки n и к-симметричны точке м относительно прямых ав и ас. доказать что nk перпендикулярно ам.

Треугольники равны:

MP₁B = MP₂C (по трём углам и сторонам MB = MC)

Значит
MP₁ =  MP₂ и тогда MN = MK
угол PMN = углу PMK

Треугольники PMN и PMK равны (по двум сторонам
одна из которых общая РМ и углам)

Треугольник NMK равнобедренный , а МА является и медианой и бисектрисой , а отрезок МР высотой
треугольника к основанию NK.

Значит NK перпендикулярно АМ.

Смотри прикреплённый рисунок , там всё понятно.