Дано: ab=bd=ad=cd, bm - высота найти: bc (тема прямоугольный треугольник)

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240

У нас есть 2 прямоугольных треугольника — ΔABD & ΔACD.

Они имеют общую гипотенузу AD, как дано и нарисовано в картинке.

<D — делится на пополам, так как через неё проходит биссектриса AD, тоесть — <BDA == <CDA.

Третий признак равенства прямоугольных треугольников таков: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

И так как <BDA == <CDA; AD — общий, то ΔABD == ΔACD.

И так как треугольники равны, то каждый из катетов попарно равен другому, тоесть: AB == AC.