Рассмотрим ΔАВО. ОА - радиус окружности. ВА - касательная. Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Следовательно ΔАВО прямоугольный. ∠ОАВ = 90°.
ОА=5 - катет, ОВ = 10 - гипотенуза. Катет в два раза короче гипотенузы, следовательно он лежит напротив угла в 30°. Значит ∠АВО=30°, ∠АОВ=90°-30°=60°.
Рассмотрим ΔОВС. Он прямоугольный, т.к. радиус ОС проведен в точку касания, т.е. ОС⊥СВ. АО=ОС, т.к. являются радиусами окружности. ОВ - общая сторона треугольников АВО и ОВС. ΔАВО=ΔОВС по гипотенузе и катету.
Следовательно ∠АОВ=∠ВОС=60°.
∠АОС=∠АОВ+∠ВОС=60°+60°=120°.
ответ: ∠АОС=120°.
