Основой пирамиды есть прямоугольный треугольник с острым углом и гипотенузой с. каждое боковое ребро образует с плоскостью основы пирамиды угол . чему равен объем пирамиды?

Катеты прямоугольного треугольника  с·cos β     и  с·sinβ
площaдь равна половине произведения катетов

S=c²·sinβ·cosβ/2

Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
Тогда ОА=ОВ=ОС= R   проекции равны и наклонные равны. Высота общая.  Все треугольники равны по трем сторонам.Значит угол между наклонной и проекцией один и тот же.
Высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа
ответ. V= 1/3  ·с² sinβ·cosβ|2  ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6