Через любые три точки пространства можно провести плоскость и при том только одну. В плоскости АКN точки С и D являются серединами отрезков AN и АК, следовательно СD - средняя линия треугольника АКN и параллельна стороне NK. (Заметим, что прямые СD и NK лежит в плоскости АКN). Теорема: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Заметим, что прямая СD лежит в плоскости BDC. Прямая NK не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой СD, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой NK. Точно так же в плоскости МNА точки С и В являются серединами отрезков МN и NА, следовательно ВС - средняя линия треугольника АNМ и параллельна стороне АМ. Прямая АМ не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой АМ. Что и требовалось доказать.
Из условия следует что треугольник AOB-равнобедренный а OM-его медиана проведённая к основанию.Следовательно OM-высота треугольника AOB. Тогда и медиана CM треугольника ABC является его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный: CA=CB. Из равнобедренности треугольников ACB и AOB следуют равенства углов при их основаниях,значит угол OBC= угол OAC. Поскольку BL-биссектриса угла ABC то AK-биссектриса угла BAC. По условию AK-высота треугольника ABC поэтому AB=AC. Таким образом AB=BC=AC то треугольник ABC-равносторонний.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
