Дано : окружность (О, ОС);
хорда АВ⊥OC, ∠AOB = 108°
Найти : ∠ABC
АВ⊥OC ⇒ АВ⊥OT
OB = OA ⇒ ΔAOB равнобедренный
⇒ OT - высота и биссектриса ΔAOB
∠AOC = ∠BOC = ∠AOB : 2 = 108° : 2 = 54°
∠AOC - центральный угол, равен градусной мере дуги AC
∠AOC = ∪ AC = 54°
∠ABC - вписанный угол, равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть половине дуги AC.
∠ABC = ∪ AC : 2 = 54° : 2 = 27°
ответ : ∠ABC = 27°
