Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 градусам, меньше катет - 6 см. найти гипотенузу и больший катет.

треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ, СМ-медиана (точка М-ближе к В), уголНСМ=30, треугольник НМС прямоугольный, уголНМС=90-уголНСМ=90-30=60, уголВМС=180-уголНМС=180-60=120, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, СМ=АМ=ВМ=1/2АВ, треугольник ВМС равнобедренный, уголВ=уголМСВ=(180-уголВМС)/2=(180-120)/2=30, уголА=90-уголВ=90-30=60, АС=6, АВ=2*АС=2*6=12, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3