1) Если О - центр правильного треугольника АВС, то СМ - его высота,
АВ⊥СМ.
DO⊥АВС, значит DO перпендикулярна любой прямой этой плоскости, ⇒
АВ⊥DO.
АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DOC, значит перпендикулярна плоскости. Значит прямая АВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости DOC, ⇒
АВ⊥DC.
2) АВ = АС по условию, ∠DAC = ∠DAB по условию, DA - общая сторона для треугольников DAC и DAB, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ DC = DB, т.е. ΔDCB равнобедренный.
Пусть Н - середина ВС. Тогда
ВС⊥АН, так как медиана АН равнобедренного треугольника АВС является и высотой,
ВС⊥DH, так как ΔDCB тоже равнобедренный,
ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DAH, значит перпендикулярна самой плоскости, значит перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, в том числе и AD.
ответ: угол между прямыми AD и ВС равен 90°.
Во-первых скажу сразу это правильная пирамида.
1) проведем отрезок РО
2) треугольник АОР - прямоугольный, т. к. ОА перпендикульрна (PMHE)
3) из треугольника АОР (угол О = 90 градусов)
ОР^2=АР^2-AO^2
OP^2=100-64=36
OP=6
4) HP=12, т. к. OP - половина диагонали
5) из треугольника РНЕ (угол Е = 90 градусов)
PH^2=HE^2+PE^2
HE=PE (по условию)
2*PE^2=PH^2
PE^2=144/2=72
PE=6*sqrt(2) - сторона квадрата.
6) CD - средняя линия треугольника PMH, следовательно CD = PH/2 = 6
7) СВ - средняя линия треугольника РМА, следовательно СВ = МА/2 = 5
ответ: PE = 6*sqrt(2); CD = 6; СВ = 5
