Пусть ABC - равносторонний треугольник
AL,CK,BN - биссектрисы, медиана и высоты
AL^2 = AB*AC - BL*LC
CK^2 = CB*AC - AK*KB
BN^2 = AB*BC - AN*NC
AB = BC = AC (т.к треугольник ABC - равносторонний)
AK = KB = BL = LC = CN = NA (т.к. AB = BC = AC, а AL,CK,BN - медианы)
AL^2 = AB*AC - BL*LC = AC^2 - BL^2
CK^2 = CB*AC - AK*KB = AC^2 - BL^2
BN^2 = AB*BC - AN*NC = AC^2 - BL^2
AL = CK = BN
Доказано
