Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного - вопрос №2728924 от валера4711009 30.08.2022 06:24

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5: 4, а второй катет равен 12 см

валера4711009 · Answer

5:4 ( обозначаем гипотенузу за 5х а катет 4х)
по т. пифагора
$(4x)^{2} + (12)^{2} = (5x)^{2}$
$16x^{2}+144= 25x^{2}$
$9x^{2} =144$
$x^{2} =16$
x=4
гипотенуза 4*5=20
катет 4*4=16

итак, нам нужно найти R
радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы
поэтому R=10