Точка а лежит в плоскости альфа,параллельной прямой а.через точку а проведена прямая б,параллельная прямой а.докажите,что прямая б лежит в плоскости альфа.

Дано:

a ║ α,

A ∈ α,

A ∈ b.

Доказать: b ⊂ α.

Доказательство:

Предположим, что прямая b не лежит в плоскости α.

Тогда через точку А в плоскости α можно провести прямую m, параллельную прямой а.

Значит через точку А проходит две прямых, параллельных прямой а, но это невозможно, через любую точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Значит предположение неверно.

Прямая b лежит в плоскости α.