На сторонах ав,вс, ас треугольника авс взяты точки м,р,к соответственно,так что лучи км и кр являются биссектрисами углов акв вкс. докажите, что угол мрк прямой

Углы АКВ и ВКС образуют развернутый угол = 180, 
который делится на четыре части, сумма двух частей МКВ и ВКР из разных углов равна 90, потому что они симметричны. Остальные так же 90 и сумма должна 180.