Какое свойство должны иметь диагонали ромба, чтобы около него можно было описать окружность ?

Единственный ромб, около которого можно описать окружность, это квадрат. Ну, а свойства диагоналей квадрата - равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам, являются биссектрисами углов,