Хоть сейчас ! 1) в равнобедренном треугольнике авс с основой ав cos ∠a = 0,8; ас = 20 см. найдите высоту треугольника, проведенную к основе. 2) найдите радиус круга, если катет вписанного в него прямоугольного треугольника равен 13√3 см, а прилегающий к нему угол - 30°. 3) диагональ прямоугольника равна 30 см, а его стороны относятся как 3 : 4. найдите периметр прямоугольника.

в равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС. 

т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC  равнобедренный, что и требовалось доказать  

Если катеты 5 и 12 - гипотенуза 13. По теореме пифагора. 
Центр описанной окружности будет лежать на середине гипотенузы.
Центр вписанной лежит на точке пересечения биссектрис.
Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих. Т.е. биссектриса из прямого угла разделит гипотенузу 5 к 12. Т.е. на 2 части... 65/17 и 156/17. 
Ещё есть такая теорема
"Каждая биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. 

 Итак, находим длину биссектрисы. 
Смотрим треугольник у которого один катет 5, второй - часть гипотенузы -  65/17. Мы знаем в нём косинус угла. (5/13) По теореме косинусов считаем. 
l=5^2+(65/17)^2-5*(65/17)*cosA.
Итого l=sqrt(25-25/289). 
Используем теорему, знаем, что она делится 17 к 13. Можем найти центр вписанной. Дальше мне уже лень считать)