Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду ab, равную радиусу окружности.

Пусть AB — рассматриваемая хорда, O — центр окружности.
Доп.построение: OA и OB — радиусы окружности.
Получим:
1)Рассмотрим треугольник ABO. В нем AB = OA = OB — все стороны равны радиусу окружности т.к треугольник ABO — равносторонний, и все углы в нем по 60°.
2)Пусть M — вершина вписанного угла. Поскольку углы O и M опираются на одну и ту же дугу AB, вписанный угол M в 2 раза меньше центрального угла O. 
Имеем:M = O : 2 = 60 : 2 = 30